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基于灰色系统预测的GM(1,N)保障水平动态模型

来源:网络收集  

维普资讯 http://www.cqvip.com 基于灰色系统预测的a   段 婕, 林 伟  保障水平动态模型   ( 西北工业大学 , 西安 7 1 0 0 7 2 )   摘 要: 本 文应 用灰 色系统理论 分析方法 , 建立 了社会保 障水平动 态 G M( 1 , N) 预测模 型 , 并利 用   它对我 国社会保障水平进行 实证 分析 , 预 测社会保 障水平与各经 济变量之 间的动态变化 关 系。

该模型  解决了由于控制 变量变化对水平控制 的问题 , 其解析 能力和 实用性可 为预测社会保障水平未来发展和  政策调整提供参考依据。

  关键词 : 社会保障水平 ; 因素 ; 模型; 灰 色系统  中图分类号 : F 8 4 0 . 3 2   文献标识码 : A   文章编号 : 1 0 0 2 — 6 4 8 7 ( 2 0 0 7 ) 0 6 — 0 0 1 3 — 0 2   1   问 题 的 提 出  2 . 1 灰 色 系统 G M( 1 , N ) 动 态 模 型  令: x为系统 的行动 因子集 , x   为 x中因子序列 , i ∈I , I =   社会保 障制度 的安全 网作用是 由社会保 障水平高低 体  现 的。

随着经济的不断发展 , 社会保 障水平 的变化不仅直接  反映社会保障程度的高低和资金需求量的大小 , 而且 也关 系  到企业的生存发展 和社会稳定 。

通过对社会保障水平及其 影  ( 1 , 2 , …N ) 。

当 i = l 时, X   为行 动 因子 自变量 , i = l , i ∈N, 则 X   为行动 因子 因变量 ; 且符合序列  x  , x   =   ( 1 ) , x   ( 2 ) , x  ( 3 ) , …, x  ( n ) , i   E   l , I = { 1   2 一, N } ,   N ≥ 2。

  响因素 的研究 ,可 以了解社 会保 障资金供求状 况及对人 均  G D P 、 失业率 、 储蓄 、 投 资、 消费等经济变量 的影 响 , 藉 以寻求  社会保障与经济发展之间 的客观联系。

  G M( 1 , N ) 的白化微分方程为  . ( 1 )   N   +  u  = ∑b   i= 2   .   ( 1 )   目前 国内关于社会保 障水平预 测研究 的已有文献大 都  是对数据采用 回归分析的方法来 预测 , 但 回归分 析具 有要 求  样本量大 , 样本有较好的分布规律 ( 要 求分布是线性的 、 或指  数 的、 或对数的 ) , 可能出现量化结果与定性分析结果不符 的  令: 8为 G M( 1 , N ) 数据矩阵方程的残差 , 即:   e = y r c - B a   ( 2 )   则在嬲 U 函数 玉   达测   参数估{ 十 为: a = ( B T B ) 一 B T y   ,   反常现象等缺 点 , 特别是对我 国的经济分析局 限性较 大。

我  国社会保障制度的恢 复发 展和重建是在 2 0世纪 8 O年代初 ,   距今也就 2 0多年 , 一方 面统 计指 标和数据的有限 , 难 以满 足  大样本 的要求 ; 另一方面我 国建 国以来经济方面有几次大起  大落 , 难以满足样本有较 规律性 的分布要求 , 用 回归分析计  其a e a = [ a , b 2 , …' b  。

  G M( 1 , N ) 模型 的灰微分方程为  N  .   -   ( I 【 ) +   ) : ∑b ,   e   K , K : 范 …' n ’ … )   i= 2   ( 3 )   算的结果 与实 际情况有一定的差距。

因而根据影响社会保 障  水平的各 因素之 间发展 态势 的相 似或相异程度 , 考虑 到回归  2 、 2 控 制 变量 的 选 取  在任何一个经济系统 中,影 响经济增长 的因素很 多, 即  使影响因素完全相 同, 但 作用大小有可能差别很大。

社会保  障制度是建立 在一定 的经济发 展水平之上 的运用经 济手段  分析 的种种弊 病和不足 , 本文应用 灰色系统控 制方法 , 以动  态过程发展态势 的量化分析 为主线 , 以不同时间序列 的社会  保障水平 为控制 目标 , 以人均 G D P 、 失业率 、 储蓄 、 投资、 消 费  等为控制 因素 , 建立一个社会保障水平与相关经济 因素 的灰  色系统预测模型 , 衡量各经济变量与社会保障水平之 间的动  态变化关 系 , 并预测社会保 障未来 发展趋势 , 为社 会 的可持  续、 协 调发 展提供参考依 据 , 具 有一定 的理论意义 和实践指  导作用。

  解决社会 问题从而实现特定政治 、 经济和社 会 目标的一种社  会制度安排 , 是伴 随着社会 经济的发展而不断发展的。

没有  经济 的发展 , 就没有社会保 障制度的发展。

从社会保障的产  生与发展来看 , 经济 因素 是影 响社 会保障发展的一个极为重  要的因素。

卡罗尔 、 哈伯德的预防性理论揭示消费者在不确  定的情 况下会 采取较 为谨慎 的态度 。

当效用 函数 的三阶导数  大于零时 , 不确定情况下 预期 未来 消费的边际效用要 大于确  定情况下消费 的边际效用 , 导致节制即期消费。

因而除了最  2 社 会 保 障 水 平 GM( 1 , N) 动 态 模 型 分 析   基金项 目: 西北工业大学英才基金 资助项 目( o a xo o w3 )   统计与决策 2 0 0 7 年6 月( 理论版 )   1 3  

维普资讯 http://www.cqvip.com 低标准的刚性需要外 , 居 民收入可以在即期 消费 、 储 蓄和其他  投资手段之间进行分配。

因此本文选择将人均 G D P 、 失业率 、   储蓄 、 投资、 消费等作为影 响社会保障水平的相关控制变量 。

  2 3 社会保障水平 G M( 1 , N )动 态模型实现  裹 3   模 型值  曲  实际值  x   : 1 . 0 8 9 0   残差( %)   2 0 . 6 2   x l ( 2 ) = 0 . 8 6 4 5   l 0 ’   x J ( 3 ) = 1 . 2 6 2 1   曲   x   ( 3 】 = 1 . 1 2 8 3   x  ) = 1 . 1 3 6 1   x  ) = 1 . 1 66 4   x   ) = 1 . 1 8 5 9   x   1 . 2 6 4 4   一 l 1 . 8 6   1 0 . 8 l   1 0 . 8 0   2 _ 3 8   6 . 4 5   取社会保障水平为 x   , x 2 为人均 G D P 增长率 . x 3 为登记  失业率 ; x 4 为消费 占 G D P的比重 ; x 5 为投资 占 G D P的 比重 ;   】 【 6 为储蓄 占G D P的比重 。

则社会保障水平 G M ( 1 , 6 ) 的数据矩  阵方程 :   x x l ( 4 】 = 1 . 0 1 3 3’   曲   x l ( 5 ) = 1 . 0 2 2 8   曲  x l ( 6 ) = 1 . 1 5 7 7   肼  【 0 ) ( k ) +  ( k ) = b   ” ( k ) + b   ” ( k ) + b   ” ( k ) + b   ” ( k ) + b   ” ( k )   D . x   ( 7 ) = 1 . 3 4 6 O   曲  其中, X ( = A G O x l  ̄ , 对于k = l , 2 , …, 1 3 , 有G M ( 1 , 6 ) 的 数 据   矩阵 B和数据 向量  i   ( 8 ) = 1 . 5 1 0 1   I D I   x  8 ) = 1 . 4 0 5 8   - 7 . 4 2   ’  ’ ( 2 )  ’ ( 2 )x   I 2 )  I 2 )x   2 】   ’ ( 2 )   x l ( 9 ) = 1 . 6 5 8 9   曲   x 7 ( 9 ) = 1 . 6 2 0 4   x 7 ( 1 0 ) = 1 . 6 8 0 6   x 7 ( 1 1 ) = 1 . 7 4 0 8   x   ( 1 2 ) = 1 . 8 7 1 7   - 2 - 3 8   O . 9 5   - 4 - 3 3   - 0 . 8 8   ’ ( 3 )  I 3 )x   I 3 )  I 3 )  I 3 )  I 3 )   B=  x l ( 1 0 ) = 1 . 6 6 4 7   曲   ’ ( 4 】  ) ( 4 )x   ’ ( 4 )  ’ ( 4 】   ) ( 4 )   ) ( 4 】   一z   x l ( 1 1 ) = 1 . 8 1 6 2   咖  x l ( 1 2 ) = 1 . 8 8 8 1   ’ ( 1 3 )  I l 3 ) x   l 3 )  I l 3 )  ( 1 3 )  I l 3 )   曲  y N = : B [ a , b 2 , b 3 , b 4 , b   , b   ( k ) = o . 5   x 【 ” ( k ) + o . 5   ( k 一 1 )   G M( 1 , 6 ) 的白化微分方程为  . x 1 ( 1 3 ) = 1 . 7 5 4 5   裹 4   x 7 ( 1 3 ) : 1 . 8 6 9 1   实际值  6 . 1 3   残差( %)   《 1 )   6   模型值  曲   u‘   +  ( k ) = ∑b ; x I ” ( k ) ( i = 1  . 6 ; k = 1 , 2 , … , 1 3 )   i= 2   x l ( 2 】 = 0 . 9 0 5 9   m   x 7 ( 2 ) = 1 . 0 8 9 0   x   ) = 1 . 1 2 8 3   1 6 . 8 l   - 9 . 7 0   2 . 4 社会保 障水平 G M( 1 , 6 )动 态模型的 实证 分析  x l ( 3 ) = I _ 2 3 7 7   卧  现根据我 国统计年鉴提供 的 1 9 9 1 — 2 0 0 3 年 中国社 会保  裹 l   中国社会保障水平及部分经济 因素的变动趋势裹  x l ( 4 ) = 1 . 0 3 6 0   种  x 7 ( 4 ) = 1 . 1 3 6 1   x   ( 5 ) = 1 . 1 4 6 6   x   ) = 1 . 1 8 5 9   x  7 ) = 1 . 2 6 4 4   x 8 . 8 1   8 . 7 7   1 . 9 1   - 5 . 3 O   x l ( 5 ) = 1 . O 4 6 O   种  社会保障  人均 G D P   登记失业  消费占 G D P   投资占 G D P  储 蓄占 G D P   水平%( s S )  增长率( G 】 %   率( u )%   的比重( c )%  的比重( I )%  的比重( s 】 %  l 9 9 l   l 9 9 2   l 9 9 3   l 9 9 4   l 9 9 5   x l( 6 ) = 1 . 1 6 3 3   x 7 ) = l _ 3 3 1 4   l( 3 . 8 2   4 . 1 6   4 _ 3 l   4 . 3 4   4_ 3 8   6 . 1   6 . 5   3 . 9   l 1 . 4   9 . 3   2 - 3   2 _ 3   2 . 6   2 . 8   2 . 9   6 0 . 8 l   5 9 . 8 9   5 8 . 2 7   5 7 - 3 l   5 7 . 5 2   2 5. 8 8   3 0 - 3 3   3 7 . 7 4   3 6 . 4 5   3 4 . 2 3   4 2 . 7 5   4 4 . 1 5   4 3 . 9 0   4 6. o 2   5 0 . 7 2   x 1 ( 8 ) = 1 . 4 9 1 6   咖  咖  7 ( 8 ) = 1 . 4 0 5 8   — 6 . 1 O   - 1 . 9 7   O . 7 2   - 3 . 5 9   x l ( 9 ) = 1 . 6 5 2 4   仰  x  9 】 = 1 . 6 2 4  0 1 0 ) = 1 . 6 8 0 6   x  l   1 ) = 1 . 7 4 0 8   l 9 9 6   4 - 5 3   8 . 4   3 . O   5 8 . 9 3   3 3 . 7 5   5 6 . 7 5   x l ( 1 0 ) = 1 . 6 6 8 5   咖  l 9 9 7   l 9 9 8,   l 9 9 9   2 0 0 0   4 . 8 3   5 - 3 7   6 . 1 9   &4 2   7 . 7   6 . 8   6 . 2 7 . 1   ‘   3 . 1   ‘ 3 . 1   3 . 1   3 . 1   5 8 . 5 3   5 9 . 2 3   6 0 . 5 9   6 1 . O 3   3 3 . 5 O   3 6 . 2 5   3 6 _ 3 8   3 6 . 7 9   6 2 . 1 5   6 8 . 1 6   7 26 5   . x l ( 1 1 ) - 1 . 8 0 3 3   曲  7 1 . 9l   x 1 ( 1 2 ) = 1 . 8 8 6 2   x 1 ( 1 3 ) = 1 . 7 7 6 8   x 7 ( 1 2 ) = 1 . 8 7 1 7   x 7 ( 1 3 ) : 1 . 8 6 9 1   —   7 7   4 . 9 4   2 0 o l   2 0 o 2   瑚 3   6 . 6 5   7 . 1 5   7 . 1 4   6 . 7   7 . 6   8 . 8   3 . 6   4 . O   4- 3   6 0 . 5 6   5 9 . 7 l   5 7 . 5 O   3 8 . 2 4   4 1 . 3 6   4 7 . 3 4   7 5 . 舳  8 2 . 6 4   8 8 . 2 7   障水平及部 分经济因素 的变动趋 势表 的数据 ( 见表  1 ) 建立社会保 障水平控制系统并进行相应 的检验。

  对 表 中的 X i ( i - 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ; k = l , …1 3 ) 初值化。

并  资料来源 : 根据《 中国统计年鉴) 、 ( 2 O O 3年度劳动和社会保障事业发展统计公报》 、 《 中国经  济年鉴》 计算整理  裹 2   k   l   [ 1 1   x l   【 l 1   l   ( 1 )   X 3   ( U   X ^   [ I   1 X 5   ( U   】 【 6   作 A G O生成表 2 。

  l   l   l   l   l   对  ” 作均值 化 及数据 向量 Y   。

有:   2   3   2 . O 8 9 0   3 . 2 l 7 3   2 . O 6 5 6   2 . 7 0 4 9   2 . 0 0 0 0   3 . 1 3 o 4   l _ 9 8 4 9   2 . 9 4 3 l   2 . 1 7l 9   3 . 6 3 0 2   2 . 0 3 2 7   3 . 0 5 9 6   , 基 于   ” 与   【 1 ) 有G M ( 1 , N ) 数 据 矩 阵B   4   5   6   7   8   9   4_ 3 5 3 4   5 - 5 0 ( ) 0   6 . 6 8 5 9   7 . 9 5 0 3   9 - 3 5 6 0   1 0 . 9 7 4  6 4 . 5 7 3 8   6 . 0 9 8 4   7 . 4 7 5 4   8 . 7 3 7 7   9 . 8 5 2 5   4 - 3 4 7 8   5 . 6 0 8 7   6 . 9 l 3 O   8 . 2 6 O 9   9 . 6 0 8 7   3 . 8 8 5 5   4 . 8 3 l 4   5 . 8 0 o 5   6 . 7 6 3 O   7 . 7 3 7 O   5 . 0 3 8 6   6 . 3 6 1 3   7 . 6 6 5 4   8 . 9 5 9 8   1 0 - 3 6 Q 5   1 1 . 7 6 6 2   l 3 . 1 8 7 8   4 . 1 3 6 l   5 _ 3 2 2 6   6 . 6 5 Ol   8 . 1 0 3 9   9 . 6 9 8 2   l 1 . 3 9 7 7   l 3 . O 7 9 8   a = o . 4 5 0 6   b 2 = 一 0 . 5 7 4 8   b 3 - - 0. 8 5 2 2  1 , 4 = 1 . 2 0 9 0   b 5 = 一 0 . 4 7 6 5   b 6 = - 0 . 1 5 8 1   按a =   , p 。

=   ( i - 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) 有:   1 0 . 8 6 8 9   1 n9 5 6 5   8 . 7 3 3 4   1 2 . 0 3 2 8   l 2 _ 3 O 4 3   9 . 7 3 7 O   Q- - - 0 . 3 6 7 7   B 2 = - 0 . 4 6 9 1  B 3 - 0 . 6 9 5 5  B 4 - 0 . 9 8 6 7  p s = 一   0 . 3 8 8 9   1 3 6 = - 0 . 1 2 9 0   1 0   l 2 . 6 5 7l   l l   1 4 . 3 9 7 9   l 2   1 6 . 2 6 9 6   l 3   l 8 . 1 3 8 7   l 3 . 1 3l l   1 4 . 3 7 7 0   1 5 . 8 1 9 7   l 3 . 8 6 9 6   l O , 7 3 2 9   l 4 . 6 6 5 4   l 5 . 6 0 8 7   1 l   7 l 4 8   1 6 . 2 6 3 5   1 7   孽 3   {  6 6 4  l 0 8 . O 9 2 7   1 4 . 8 5 2 9   1 6 . 7 8 6 0   l 8 . 8 5 傩  下 面我们按两种模型表示进行实证分析 。

  ( 1 ) 对模型 1 : G M ( 1 , N, x ) 计算  1 4   统计与决策 2 0 0 7年 §月( 理论胜)  

维普资讯 http://www.cqvip.com 车险信息不共享对 B M S 定价模型的影响  。

  肖宇谷 ,孟 生旺  ( 中国人 民大学 应用统计科学研究中心 , 北京 1 0 0 8 7 2 )   摘 要: 在机 动车辆保险 中, 如 果保 险公 司之间不能 实现信息共享 , 当保 费惩罚很 高时 , 保单持 有  人会倾 向于转到别的公司。

本文假设保单持有人退 出保险公 司的概 率是保 费系数和保单持有人 容忍水  平的函数 , 通过数值模拟 , 揭 示 了常用 B M S定价模型存在的 问题。

它说明对 中国目前的车险市场 而言 ,   不 能简单采用现 有的理论成果 , 而需要探 讨更加适合 中国实际的最优 B MS定价理论 。

  关键词 : 车险 ; B M S ; 保 费系数  中图分类号 : F 2 2 4 . 7   文献标识码: A   文章编号 : 1 0 0 2 — 6 4 8 7 ( 2 0 0 7 ) 2 6 — 0 0 1 5 — 0 4   们 的车 险信息是共享 的 , 如果保单持有人想转移到新 的保险  0 弓I 言  公司, 他必须 提供在原公 司 的索赔记 录 , 因此保单持 有人想  逃避保 费惩罚几乎是不可能的( 见L e m a i r e , 1 9 9 7 ) 。

  但是, 如果保 险公 司之间不能 实现信息共享 , 则 当保费  惩罚很 高时 , 保 单持有人会 转移 到别 的公司 , 然后从 初始保  费等级重新 开始 。

这种 现象 在 中国的车 险市 场特别 明显 。

  C e n t e n o和 A n d r a d e( 2 0 0 1 )将这 种情 况称 为 开组 合 ( o p e n   p o r f t o l i o ) , 相应的模型被称作 开模型 。

他们提 出 , 在葡萄牙 , 如  果定价 系统过于严厉 ,特别是 当对高风 险等级 的惩罚很 重  时, 保单持 有人倾 向于离开原来的保险公司。

他们证明了在  市场份额给定的条件 下, B MS存在平稳分布 ,这个分布的具  体形式与市场份额无关。

由于平稳分布存在 , 所 以可以采用  在 车险定 价 中 , 最优 B MS ( b o n u s - m a l u s   s y s t e m) 的设 计  有 两种思路 : 一种是先给定 B M S的等级 和转移规 则 , 然后 在  一 定 的优 化准 则下 确定 每个 等级 的保 费系 数 ,如 N o r b e r g   ( 1 9 7 6 ) ,G i l d e和 S u n d t ( 1 9 8 9 ) 等。

另一种思路是先得 到理论  上无限等级的最优 B M S , 然后通过截断或在优化准则下转化  为有 限等级 的 B MS , 如C o e n k和 D o r a v ( 1 9 9 6 ) , L e m a i r e ( 1 9 9 7 )   等 。

无论哪种思路 , 它们 都假设 系统是 封闭的 , 即保单持 有  人不会 因为 下一期保 费惩罚 系数相对 较高而离 开原来 的保  险公司。

这种假设在 欧洲 的一些发 达国家是合理的 , 因为 它  基金项 目: 教育部人 文社会科 学重 大项 目( 0 5 J J D 9 1 0 1 5 2 )   ( 1 【 ) = ∑b i   x I  ) 一  = 一 0 . 5 7 4 8 x   ( 1 【 ) + 0 . 8 5 2 2 x   ( k ) + 1 . 2 0 9 0 x  ̄ ’ ( k ) - O . 4 7 6 5 x   ( 1 【 ) 一   0 . 1 5 8 1 x   ( k ) 一 0 . 4 5 0 6 z   费等相 关控 制变 量影响了社会保障水平 的变化 , 不 同时间序  列的保 障水平将 随控制变量的运动过程变化。

本文在 灰色系  统控制方法 的基础上给出 了社会保障水平预测的 G M( 1 , N ) 动  态模 型 , 可 以衡量各经济变量 与社会保 障水平之 间的动态变  化关系 , 并采用实证分 析对保 障水平进行 预测 , 计 算结果说  明模 型 2 用 于动态水平 预测 分析有效 , 解决 了由于控制变量  变化对水平控制 的问题。

模 型的解析能力和实用性可为预测  ( 2 ) 对模 型 2 : G M( 1 , N , x (   0 计算  I n、   N   主 , ( 1 【 ) = ∑8 ; x ( ” ( k ) 一 ∞ c ? ’ ( 1 【 一 1 )   = 一 0 . 4 6 9 1 x  ( 1 【 ) + 0 . 6 9 5 5 x  ( 1 【 ) + 0 . 9 8 6 7 x  ( 1 【 ) 一 0 . 3 8 8 9 x  ( 1 【 ) 一   0 . 1 2 9 x   一 0 . 3 6 7 7 x   一 1 )   社 会保 障水平未来发展和政策调整提供参考依据 。

  参 考文献 :   【 1 】 冯进. 社会保 障与经济发展 、 人 口转 变【 M】 . 上海 : 上 海人 民 出版社 ,   2 0 0 5 .   通 过计 算 , 模 型 2的残 差 ( 见表 4 ) 小 于模 型 1的残 差  ( 见表 3 ) , 故选择模 型 2 为社会保障水平的预测方程 。

如: 以  【 2 】 陈圻, 黄玲 . 提 高社会 保障水 平是启动居 民消 费的关键 啊. 现代经  济探讨 , 2 o o 4 ( 5 ) .   k = 1 2 为例, 预估当k = 1 3 的 预测 值x 【 I J ( 1 3 ) = 1 8 . 1 3 8 8 与表2 值   接近 : 同理 可 以预 测 不 同 时 间 序列 的社 会 保 障 水 平  【 3 1  ̄ 0 1 钧. 社会保 障水平的理论 思考[ J 】 . 东北财经大学学报 , 2 0 0 3 ( 5 ) .   [ 4 】 刘震 宇. 灰 色系统分析 中存在 的两个基本 问题[ J 】 . 系 统 工程理论与   实践, 2 0 0 O , ( 9 ) .   3 结 论  [ 5 】 邓聚龙 . 灰色控 制系统【 M 】 . 武汉 : 华 中理工大学 出版社, 1 9 9 7 .   [ 6 V I  ̄ 聚龙 . 灰色 系统基本 方法【 M】 . 武汉 : 华 中理工大学 出 版社 , 1 9 8 8 .   从 以  T 知, 由于人均 G D P 、 失业率 、 储 蓄、 投资 、 消  ( 责任编辑/ 李友平 )   统计与决 策 2 0 0 7 年6 月( 理论版 )   1 5  

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