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铁路客货运量预测的随机灰色系统模型

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中南大学学报 ! 自然科学版 " 第! " 卷第 # 期 ’ ( ) * ! "!+ ( , # !! !!!!!!! ! !!!!!!! ! $ % % &年$月 . /* % % & !$ ! " # $ % &" ’ ( ) & *) % + ," ’ # + $ % # $% .& $ # * % ( / ( 0 1" 铁路客货运量预测的随机灰色系统模型 张飞涟# # 史 ! 峰$ ! 中南大学 土木建筑学院 " 湖南 长沙 " 中南大学 交通运输工程学院 " 湖南 长沙 " $ #* 0 # % % 1 &# $* 0 # % % 1 & 摘要 $ 针对现有铁路客货运量预测方法的不足和铁路客货运量的随机波动性 " 基于灰色预测理论" 建立了铁路客货 建立了符合检验要求的残差 运量预测的随机灰色系统模型 % 该模型 在 对 客 货 运 量 原 始 数 据 生 成 处 理 的 基 础 上 " 模型 " 以预测铁路客货运量的发展趋势 # 再通过引入相对误差序列的随机过程" 建 立 了 随 机 23! 模 23! !" "$ !" "$ 型" 以综合考虑随机因素对铁路客货运量未来发展 趋 势 所 带 来 的 影 响 " 提 高 铁 路 客 货 运 量 预 测 的 精 度%理 论 分 析 和实例计算结果表明 & 随机灰色系统预测模型直观 " 且操作性强 " 预测结果精度较高 % 关键词 $ 客货运量 #随机 #灰色系统 #预测 中图分类号 $ & ! 文献标识码 $ 4 文章编号 $ ! $ # " 1 $ 5 1 $ % 1 $ % % & % # 5 % # & 6 5 % & ’ 2 3 4 5 6 7 2 8 40 9 : 7 2 : <= 3 > : ? @ 3 9A 3 9 : 4 6 7 2 8 B ;’ ; C D 6 7 7 : B : 96 B >A 9 : 8 5 2E 6 8 ? F 6 3 ? G < : C C ;, # $ ! 7 84+2. 9 5 ) 9 : ; < 8 =. ; > " ! ! # #* < ? @ ( ( ) ( AB 9 C 9 ) : ; D4 E ? @ 9 F . ? F G E : )H ; 9 ; . . E 9 ; B . ; F E : )< ( G F @I ; 9 C . E J 9 F B @ : ; J @ :0 # % % 1 &! B @ 9 ; : > > K > ! ! $ $* < ? @ ( ( ) ( AL E : A A 9 ?: ; DL E : ; J ( E F : F 9 ( ;H ; 9 ; . . E 9 ; B . ; F E : )< ( G F @I ; 9 C . E J 9 F B @ : ; J @ :0 # % % 1 &! B @ 9 ; : M > > K > % ! " # $ % & ’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客货运量是铁路建设项目经济评价与后评价的 重要基础数据 ! 其预 测 的 精 度 和 铁 路 建 设 项 目 经 济 铁路客 评价与后评价的 可 信 度 密 切 相 关 & 实 际 上 ! 货运量受多层次 ’ 多因素的影响 ( #!) 导致无法预测 & 根据灰色系统理论所得出的灰色模 型预测方法 ! 不涉及这些复杂的相互关系 ! 只注重系 寻找系统自身的内在规律 ! 并利 统本身的白色信息 ! 用已知 ’ 完全明确的白色信息 ! 把系统灰色信息白色 0! &) 化( & 根据 这 个 原 理 ! 在铁路建设项目经济评价 ! 为了准确预测 铁路客货运量 ! 必须收集大量信息 ! 考虑各种影响因 素! 从而导致建模 困 难 ! 有 时 即 使 模 型 能 够 建 立! 往 往也会因为缺乏足 够 的 信 息 而 不 能 估 计 模 型 参 数 ! 收稿日期 $ $ % % 0Q% "Q# % 基金项目 $ 国家铁道部软科学研究计划项目 " $ $ % % % % % R 与后评价中 ! 可根 据 类 似 项 目 或 项 目 后 评 价 时 以 前 的 实 际客货运 量数据 ! 建立 铁路 客货运 量的 灰 色 预 作者简介 $ 张飞涟 " ! 女! 湖南湘潭人 ! 教授 ! 博士研究生 ! 从事工程经济与管理的研究 # R " 0Q $ 论文联系人 $ 张飞涟 ! 女! 教授 # 电话 % " ! " 手机 $ $ " & & R 6 6 S$ # ! R 1 0 6 % R 6 1 %

铁路客货运量预测的随机灰色系统模型

第 # 期 !!!!!!!!!!!!!!!! 张飞涟 ! 史 ! 峰 %铁路客货运量预测的随机灰色系统模型 .# & R. 测模型 ! 再考虑客货运量的 随机波 动 性 ! 加入偏差变 最终建立铁路客货运量的随 量扰 动 项 的 随 机 过 程 ! 机灰色系统预测模型 ! 以提高预测的精度 " "! 1# 取 -%#! (! 便有下列方程组成立 % $! !)#! # & &’ ’ &’ % ’ ’ ’ ’ # &% & $ % +" ) & &# & # .& # & $ . ,! $ # & &’ ’ &’ ’ ’ ’ ’ # &% & ! % +" ) & &# & $ .& # & ! . ,! $ $ !! ) # & &’ ’ &’ ’ ’ # &% & !’ % +" ) & &# & !.# .& # & !’ . ,$ & $ & ’ 1 引入向量记号 % &’ &’ ’ ’ #) &% & $ /# & $ ’ ) ’Q & & %’ #’ ’ ’ # & & ! ) / & ! L ! ! ! %2 % &U ’U & +! ,’ ) ) !) $ #! 随机灰色系统预测模型建模步骤 设有原始数据序列 % &’ &’ &’ &’ ’ ’ ! ’ ! (! ’ ! #% & $ %& &% & # &% & $ &% & !’ 它是一列随机变量 ! 且在一定范围内变化 $ !" 对无规律的原始数据 " 进行生成处理 H" H! !I ! " & %’ 6# 若对 & & ’依次做’ 次累加 ! 则计算公式为 " % $ $ &’ ’% &’ & $ (%# "& & ’ #’ ) & ’ $ ( & ’ # 其 中% ($ 第’次累加简记为’ 得到 ’%#! $! !! * 42S! ’ 次累加生成序列 % &’ &’ &’ &’ ’% & ’ ! ’ ! (! ’ $ #’ & $ &’ & # &’ & $ &’ & !’ 模型 H" J! 建立 0=! ## $" ’ ’ 建立 生 成 数 据 序 列 #& & 的微分方程模型 $’ ! 估计其参数 ! 得 到 时 间 响 应 函 数! 进行模 23& !! "’ 型检 验 $ 下 面 以 23 & 为例介绍模型建立过 #! #’ " R# 程 $ ’ 模型的一般形式是 % 23& #! # D & T + &% ,$ D $ 其中 % + 和, 均为待估参数 $ 近似为 % & ’ $ ( * &% & !’ 式& ’ 可改写为 % 1 &’ &’ () /# & !’ #* %2 U& ’$ 运用最小二乘法原理可求得参数 + 和,! 即 )# L ’( & &L&’ & %2 $ & ’ 6 , #’ Q+ $ 3& 由式 & ’ 得% & ’ & & $ % 4 . . $ + , +! #’ & ’ 令初始 值$U#! 得 常 数4% && # ) . 于 + & ’ 是! , Q+& , &’ ’ #’ 3& ’ & ’ # ) & $ % &# & . $)# . $ + + 当$ 得 到 23 & 一次累加生成的 % $ T# 时 ! #! #’ & ’ 在时刻 -! 当! 取 # 个 单 位 时! 离散形式 $很 小! 时间响应函数模型 % & &’ ! ’ ’ ’ $ & ’ %&& -.# )&& -’ %! # & && -.# ! $ ! 当! 变 量 && ’ 从 && 变 $ 取单位时间 间 隔 时 ! $ -’ &存 在 ! & ’ 到 && $由于 ! 并 且D -.#’ $很 小! & - 变到 D $ &! ’ 不会出现突变 $ 因 此 ! 对 应 于D 变 量 && ’ && -.# $ D $ 的离散值可以近似地表示为 % , Q+ , &’ #’ 3& ’ & ’ # ) & $ .# % &# & . $. $ + + 由式 & ’ 和式 & ’ 可得 % # R & ’ & ’ R , Q+ %’ %’ + 3& & ’ & ’ ’&& ’ # ) & $ T# U& #Q. . $$ & # % + 式& ’ 即为 23& ’ 的还原模型 $ # % #! # & ’ &’ %’ 3& 式& ’ 说明 ! & ’ 只与系数 +! ’ # % & $ .# , 和& % & # 有关 ! 因此 ! 建 立 还 原 模 型 时! 并不需要依靠生成的 时间响应 函 数 模 型 & 式! 而 是 在 求 出 参 数 + 和! R’ # 即可直接建模求出还原值 $ ’ ’ # $ & ’ 后! && $ && -’ .&& -.# 0 # " $ H" K! 预测模型的精度检验 &’ &’ #’ 令 /& & ’ ’ & 其 中! $ %%0 & &# & $ .%0 & &# & $)#’ $ 求出预测值 后 ! 还要对预测模型的精度进行检 (! ! 则 %$! !! !’ 验! 预测模型精度由方差比4 和小 误差 概 率 5 控 制 ! &’ &’ &’ &’ ’ ’ ! ’ ! (! ’ ! 1# & $ %& /# & # /# & $ /# & !’ #’ 为 #& & ’ 的紧邻均值生成序列 $ $ & #’ ’ 的 23& ’ 模型为 % & & $ #! # &! # %# 其计算公式为 " % * 4%6 6 $ #$ & ’ # # D & &’ & ’ . + &# % ,$ & D $ 将上式离散化 ! 并根据式& 和& ! 可得式& !’ 0’ &’ 的近似表达式 % # & ’ &’ ’ ’ ’ # & & -.# % +" ) & &# & -’ .& # & -.# . ,$ $ & ’ " & %’ & #’ ! 9 & & %’ %’ ’ ’ $ ) " 1 0& 6 % $& # $ + ,%0 5%7 +8 & 8 #, ! 6 # % . $ # &’ & # %’ & ’ ’ &% & $ $ ) -& & ! $%# !)#$%# ! " 2 # 6 $ % . )& & # %’ %’ $ ’ " $ )8 # 8 & !)#$ %# !

铁路客货运量预测的随机灰色系统模型

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铁路客货运量预测的随机灰色系统模型

第 # 期 !!!!!!!!!!!!!!!! 张飞涟 & 史 ! 峰 %铁路客货运量预测的随机灰色系统模型 $# " #$ 表 K! 紧邻均值序列计算值 & 6 L ? :K!B : ) ? G ) : F 9 ; : ) G .( A : D : ? . ; FN . : ;J . E 9 . J >C Z 年份 # R R # # R R $ #! 1 1 $1 R % # R R ! #! 0 # 0# ! # # R R 0 #! % 0 &0 ! & # R R & #$ " 6 "1 % ! # R R " #$ 1 R 1R ! & # R R 1 #$ R # R$ $ " # R R 6 #! ! 0 # R R R #& $ % $ % % % #1 1 1 & ! %" !" # ! 万人 $ Q#" $ : : #0 # ! #0 # ! & / ! #" !" # ! 万人 $ Q#" $ # %& " % # $% 6 % # !6 & 1 ! #" !" # ! 万人 $ Q#" $ : Q$# % $ Q!0 " # Q01 6 ! Q"% " R Q1! # R Q6& 6 # QR6 R ! Q# #! $ %Q# $R " R 表 M!# < 段上客运量预测值 & 6 L ? :M!( E . ? : J F 9 ; : ) G .( AG 9 E . ? F 9 ( ; : )M : J J . ; . EC ( ) G N . 9 ;# * C MD > Q#" 预测客运量# ! 万人 $: !!!!! 年份 # R R # #0 # ! # R R $ #$ $ 6 # R R ! #$ " 0 # R R 0 #! % # # R R & #! ! R # R R " #! 1 6 # R R 1 #0 # 6 年份 $ % % 0 #1 ! " $ % % & #1 6 1 $ % % " #6 0 % $ % % 1 #6 R 0 $ % % 6 #R 0 R $ % % R $% % " $ % # % $% " & $ % # # $# $ " $ % # $ $# 6 6 $ % # ! $ $$ & $ % # 0 $! # 6 $ % # & $! 6 " $ % # " $0 & " # R R 6 #0 " % # R R R #& % ! $ % % % 1 #& 0 $ % % # #& R $ $ % % $ #" ! R $ % % ! #" 6 1 表 N! 原始运量与预测运量残差及相对误差计算值 & 6 L ? :N!B : ) ? G ) : F 9 ; : ) G .( A E . J 9 D G : ) : ; DE . ) : F 9 C .. E E ( E J( A( E 9 9 ; : ) C ( ) G N . >C > : ; DA ( E . ? : J F 9 ; ( ) G N . >C 年份 # R R $ Q#" 原始运量# ! 万人 $: Q#" 预测运量# ! 万人 $: Q#" 残差# ! 万人 $: # R R ! #! 0 # #$ " 0 1 1 &* 1 1 # R R 0 #! % 0 #! % # ! %* $ " # R R & #$ " 6 #! ! R Q1 # Q&* & 6 # R R " #$ ! $ #! 1 6 Q# 0 " Q# #* 6 & # R R 1 #$ R # #0 # 6 Q# $ 1 QR* 6 1 # R R 6 #! ! 0 #0 " % Q# $ " QR* 0 & # R R R #& $ % #& % ! # 1 #* # ! $ % % % #1 1 1 #& 0 1 $ ! % # $* R & #! 1 1 #$ $ 6 # 0 R # %* 6 & 相对误差#[ 和! 得% # #" # $" 4U%* 1 6 ##0%* " & %%& !! 根据式 ! " " "12%* 1 % %%&说 明 所 建 模 型 精 度 不 合 要 5U%* 求 ’ 根据式 ! " 建立残差 23! " 模型& 并 考 虑随 # & #& # 机因素对客货运量 的 影 响 & 建立随机扰动项即相对 误差# ! " 的随机过程 & 修正原有预测模型 & 得到 随机 $ 灰色系统预测模型 & 预测铁路客货运量 ’ 按统计学的一般 假 定 & 可 假 设#! " 服从正态分 $ 布2! ’ 根 据 本 项 目 的 实 际 情 况& 得% $& %" $U & ’ 这样 & ! " 的分布函数为 % Q%* " 0[ %%%* % R #6 #$ "% 7! # $ 2# # %0 6 R ( $ ! " ) " . O R0 ! ! % % "0 D # R #.%0 #’! M )& = $ # . 再依据项 目 实 际 情 况 & 确 定 #! 的 变 化 范 围’ $" # 同理 & 可以预测该项目其他各段的客货运量 & 再 根据项 目 经 济 评 价 与 后 评 价 其 他 相 关 数 据 & 利用 & 便可算出经济评价与后评 价中各 项评价 与后 H O ? . ) 评价指标的期望 值 及 各 指 标 满 足 评 价 标 准 的 概 率 & 对铁路建设项目经济效益进行更客观 + 全面的评价 ’ !! 结语 6 "灰色系 统 预 测 模 型 应 用 于 铁 路 客 货 运 量 预 测& 基于客货运量变化本身的白色信息 & 寻找其变化 的内在规律和发展 趋 势 & 提高了铁路客货运量预测 方法的直观性和可操作性 ’ L "给出了一 种 随 机 灰 色 系 统 预 测 模 型 建 立 的 方法 & 能准确地预测客货运量的变化趋势 ’ 4 "灰色系统预测的本质 是 一 种 指 数 增 长 预 测 & 3 通过 式 ! 随机模拟产生& & & *& # R" % 组 #! #" $" #! ! 的值 & 求其期望值 & 最后根据式 ! 即可 预 测 铁 !" # 6" # ( ) 0 路建设项目 # ’ * < 段历年上行客运量 #

铁路客货运量预测的随机灰色系统模型

(# " $( 中南大学学报 & 自然科学版 ’ "卷 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ! 成功地建立和应用 灰 色 模 型 的 必 要 和 充 分 条 件 是 ! 原始数列必须是 非 负 的 ! 单 调 的! 并 符 合 指 数 规 律" 因此 ! 应对不满足要求的数据进行处理 ! 以满足灰色 系统预测的要求 " 参考文献 ! # $ 现代交通规划学 # % 人民交通出版社! # 3$ * ! 刘灿齐 * $ % % #* \ = IB : ; 5 9 *3 ( D . E ;L E : ; J ( E F : F 9 ( ;^ ) : ; ; 9 ; 3$ * ] M ># % ! ^ . ( ) . V JB ( NN G ; 9 ? : F 9 ( ; J^ E . J J $ % % #* _ . 9 9 ; M Z > # $ 交通规 划 模 型 及 其 应 用 # 北 京% 中国铁道 $ 3$ * ! 毛保华 * 出版社 ! # R R R* 34S_ : ( 5 @ G : * L E : ; J ( E F : F 9 ( ;3 ( D . ) J: ; DL @ . 9 E4 5 M M # % ! ) 9 ? : F 9 ( ; J 3$ * _ . 9 9 ; B @ 9 ; :‘ : 9 ) P : E . J J # R R R* M Z > K^ # $ 何显兹 * 公路运输项目可 行 性 研 究 # % ! 3$ * ! 刘运哲 ! 人民交通出版社 ! # R R 6* !8HX \ = IY G ; 5 a @ . 9 : ; 5 a 9 * . : J 9 / 9 ) 9 F F G D A8 9 @ 5 K< K( > %^ P : E : ; J ( E F : F 9 ( ;^ E ( . ? F# 3$ *_ . 9 9 ; . ( ) . V J KL M Z Z > M ! B ( NN G ; 9 ? : F 9 ( ; J^ E . J J # R R 6* # $ 灰色预 测 与 决 策 # 武 汉% 华中工学院出版 0 3$ * ! 邓聚龙 * 社! # R 6 "* b H +2 c G 5 ) ( ; *2 E . ( E . ? : J F: ; Db . ? 9 J 9 ( ;3 : d 9 ; > K> # %B 3$ *eG @ : ; . ; F E : )B @ 9 ; := ; J F 9 F G F .( AL . ? @ ; ( ) ( > K ! ^ E . J J # R R %* # $ 灰色系 统 理 论 教 程 # 武 汉% 华中理工大学 & 3$ * ! 邓聚龙 * 出版社 ! # R R %* b H +2c G 5 ) ( ; *B ( G E J .( A2 E . J F . NL @ . ( E 3$ * > K< K K# eG @ : ;% B . ; F E : )B @ 9 ; :I ; 9 C . E J 9 F A< ? 9 . ; ? . : ; DL . ? @ 5 K( ! ; ( ) ( E . J J # R R %* > K^ # $ 史!峰! 陈 ! 涛* 基于运价随机波动的铁路建 " ! 张飞涟 ! 设项目经济风 险 后 评 价 # $ 铁 道 学 报! % c * $ % % $! $ 0& "’ " # %* !< !B8H 7 84+2 . 9 5 ) 9 : ; 8 =. ; +L : ( *H ? ( ; ( N 9 ? > ‘ 9 J d^ ( J FH C : ) G : F 9 ( ;A ( E‘ : 9 ) P : ( ; J F E G ? F 9 ( ;^ E ( . ? F KB Z $ _ : J . D( ;) G ? F G : F 9 ( ;( AL E : ; J ( E F^ E 9 ? .# c *‘ : 9 ) P : M K ! & ’ % < ( ? 9 . F ( G E ; : ) $ % % $! $ 0 " " # %* Kc # $ 陈!涛! 史 ! 峰* 铁路建设项目财务后评价的 1 ! 张飞涟 ! 随机评价方法 # $ 交通运输工程学报 ! & ’ % c * $ % % !! ! ! ! " ! R* !B8H ! 7 84+2. 9 5 ) 9 : ; +L : ( < 8 =. ; * < F ( ? @ : J F 9 ? > H C : ) G : F 9 ( ; 3 . F @ ( D( A9 ; : ; ? 9 : )^ ( J F 5 . C : ) G : F 9 ( ;( A ‘ : 9 ) P : ( ; J F E G ? F 9 ( ;^ E ( . ? F# c$ *c ( G E ; : )( AL E : A A 9 ? KB Z ! & ’ % : ; DL E : ; J ( E F : F 9 ( ;H ; 9 ; . . E 9 ; $ % % !! ! ! ! " ! R* M > > # $ 用灰色 系 统 理 论 预 测 矿 区 铁 路 运 量 发 展 趋 势 6 !王!广* # $ 中州煤炭 ! & ’ % c * # R R R! $ " 1* e4+2 2 G : ; * L @ .4 ) 9 ? : F 9 ( ;( A2 E . J F . NL @ . ( 5 > M M K< K E (( E . ? : J FF @ .L E . ; D( A‘ : 9 ) P : E : ; J ( E F : F 9 ( ; KF KL M # $ ! & ’ % ’ ( ) G N . 9 ;3 9 ; .4 E . : c * 7 @ ( ; a @ ( GB ( : ) # R R R! $ > " 1* # $ !b R = I< 9 5 A . ; H +2c G 5 ) ( ; * L @ .‘ : ; .< G 9 F : / ) .A ( E !\ > > > # 23 & #! #’ c$ * L @ .c ( G E ; : )( A2 E . J F . N!# R R R! K< K & ’ % # # # # ! # # ! 6* # $ # % H +2 c G 5 ) ( ; * ^ E ( . E F 9 . J( A‘ . ) : F 9 ( ; : )< : ? .A ( E !b > M M # % ! 2 E . J F . N J 3$ * _ . 9 9 ; B @ 9 ; :S ? . : ;^ E . J J # R 6 6* K< K Z > # $ % # # 84 c 9 ; 5 N : ( * 2 E . . ) : F 9 ( ;3 : F E 9 O4 ; : ) J 9 J 2 E . !7 K‘ K K # $ c G D . N . ; F3 ( D . ) c * L @ .c ( G E ; : )( A2 E . J F . N! > K< K # R R &! 0* # $ 随机过程 # 何声武! 等译* % 中国统 # $ 3$ * ! 劳斯 < 3* 计出版社 ! # R R 1* # ! <* 3* < F ( ? @ : J F 9 ?^ E ( ? . J J 3$ *8H< @ . ; 5 P G > $ + ?! > % ! F E : ; J ) : F .* _ . 9 9 ; B @ 9 ; :< F : F 9 J F 9 ?^ E . J J # R R 1* Z > # $ 模拟系统的建模与分析# 惠益 # ! 3$ * ! 艾弗列 尔 3 劳 * 民! 等译 * % 清华大学出版社 ! # R 6 "* 3 ( D . ) 9 ; ; D4 ; : ) a 9 ; A< 9 N G ) : F 9 ( ;< J F . N# 3$ * >: K >( K !> %L $+ ?!F E : ; J ) : F . *_ . 9 9 ; J 9 ; @ G : 8I =Y 9 5 N 9 ; Z > > ! I ; 9 C . E J 9 F E . J J # R 6 "* K^ # $ # 0 ‘ 4+ < S ScB*4 ;4 E . : F .B : : ? 9 F J F 9 N : F 9 ( ; !> > > M KH 3 ( D . )A ( EF @ .H C : ) G : F 9 ( ;( A‘ : 9 ) E ( : D^ : J J 9 ; ( ; 5 >B J F E G ? F 9 ( ; J# c$ *L E : ; J ( E F : F 9 ( ; ‘ . J . : E ? @ ^ : E F 4! M ’ % $ % % %!& ! 0 ! 0 R*

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